谈在数学课中进行研究性学习

研究性学习（Inguiry Learning）是人们在总结发现式学习和有意义学习的经验的基础上提出的一种以学生自主探究为主的学习方式.从狭义上理解,它是一种专题研究活动,是指学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择并确定研究主题,以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.
各种形式的研究性学习在发达国家已经成为学校学习的重要方式.教育部在2000年初颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中增设“研究性学习课程”.目前，学科课程也在努力探索研究性学习的开展.目的是为了改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建一种开放的学习环境，提供多种渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践的机会，最终培养学生的创新精神和实践能力，发展学生的个性.
数学学科中的研究性学习多是在不破坏数学知识逻辑性和系统性的同时，在课堂教学中适当穿插一些与数学有关的专题研究活动. 其研究性课题大体可分为两类，一是以探究为主的研究型课题；二是以尝试为主的实践型课题.这些课题一部分是教材提供的参考课题，一部分是教师将教材中的某些基本原理、概念和规律等知识设定为研究性课题，让学生进行再发现、再创造；另一部分则是由学生在教师的指导下从自然、社会和生活中自行选定的课题。由于研究性课题的确定直接影响研究的成功与否，教师在指导学生选题时应以“一个课题必须以学生能够了解而展开”为原则.
数学课中的研究性学习主要是围绕问题的提出，通过探究学习、合作学习、自主学习等方式最终找到解决问题的方式和方法，进而形成正确的结论与概念展开的. 研究过程可分三个阶段进行，即进入问题阶段、实践体验阶段和表达交流阶段.教师应结合课题目标、研究内容、学生特点确定合理的教学模式。
1．“实验——探索”教学模式适用于以发现为目标的研究型课题
在研究过程中，“数学实验”可以帮助学生通过观察、分析、猜想、归纳等活动完成对数学定律、法则或理论的“再发现”，也可帮助学生发现问题，或解决问题的途径。
例如在《多面体欧拉定理的发现》（浙江省永康一中，李岩刚）课题研究中，教师组织学生观察几何模型，归纳几何体的面数、顶点数、棱数，填写实验报告，依据具体数据引导学生猜想几何体的面数、顶点数、棱数之间的数量关系，并提出研究课题。
在《等腰三角形》（天津市实验中学，张维）课题研究中，为了寻找“是否存在两个等腰三角形，用它们能拼成一个新的等腰三角形？”的答案，教师组织学生分组拼图，通过动手实验发现结论。
在《抛物线焦点弦性质》（天津市实验中学，刘媛）课题研究中，教师组织学生利用几何画板的移动、作图、度量功能动手实验，并在合作讨论的基础上对实验结果加以描述，提出猜想。
2．“问题——发展”教学模式适用于以发展为目标的研究型课题
心理学家皮亚杰指出“学习从属于发展”。在研究过程中，教师提出具有丰富内涵的问题，引发学生类比联想，从已知猜想未知，从旧问题探讨新问题，在探索问题的内在联系和一般规律中发展思维。
从研究性学习的含义上看，“实验－探究”，“问题－发展”，“实践－建模”这三种数学研究性课题教学模式又具有共同目标和特点．都是在教学中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过亲身实践获得直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用知识解决问题的能力．它们都具有问题性、探究性、自主性、过程性和实践性．
1．问题性
爱因斯坦曾精辟地论述道：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到答案更为重要．提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步.”研究性课题的教学正是围绕着学生在学科学习中的问题和现实生活中的问题进行组织的，学生的整个研究性学习也是围绕着问题展开的.可见，问题性是研究性学生课题内容在呈现方式上的重要特点.其中涉及的问题有的是学生通过实验发现的，有的是教师提出的，一般具有很强的探究性，有的是教师指导学生从自然、社会或生活中选择的，一般具有实践性．
２．探究性
研究性学习是以学生的探究性学习为基础的.“探究是一种有多侧面的活动，需要观察；需要提出问题；需要查阅书刊及其他信息源，以便弄清楚什么情况已经是为人所知的东西；需要设计调研方案；需要根据实验证据来检验已经为人所知的东西；需要运用各种手段来搜集、分析和解读数据；需要提出答案、解释和预测；需要把研究结果告知于人.”〖3〗在三种不同的数学研究性课题教学模式中，都是以探究作为学生学习活动的主线.这一点在三种模式的操作过程中均有体现，大体可划分为以下几个环节．
首先，教师为学生的发现、探究做好准备.如“实验－探究”模式中设计数学实验；“问题－推广”模式中提出具有探究性的问题；“实践－建模”模式中指导学生开展社会调查．
其二，学生通过实验、观察、联想、分析、思考等学习活动，主动去概括原理、法则，去寻求解决问题的方法、途径，这是探究学习过程中的主要环节，在三种教学模式中都是核心部分.
其三，学生交流初次探究所得到的成果或结论，并对一些似是而非的问题或不甚理解的问题展开深入的讨论并作进一步的探究.
其四，在以上几个环节的基础上，让学生根据探究的问题，将初次探究和交流中获得的知识、结论加以归纳整理，使知识系统化、条理化.
最后，可让学生把探究出的结论等运用到解决问题的实际中去，进一步验证和巩固所获得的知识．
后四个环节三种教学模式中各有侧重，“实验－探索”模式一般用来发现存在书本或教材中预知的结论，所以它侧重后两个环节；“问题－发展”模式常用于探究数学问题之间的联系和内在规律，所以它侧重第三个环节；“实践－建模”模式为学生创造了“体验活动”，在数学建模的过程中侧重的是最后一个环节.
3．自主性
自主性是研究性学习的另一重要特点.它是实现研究性学习目标所必要的.不论是探究的能力，还是问题意识和创新精神，都是通过学生亲自实践才能逐步形成.对于知识，也必须通过学生的主动建构生成.
本文中的三种教学模式，无论是“数学实验”，还是问题探究，或是社会实践，数学建模，都是在教师的指导下有学生亲自完成的，充分体现了研究的自主性．
学科教学中的研究性学习在学生的自主性方面存在一定的局限性.虽然它也可以让学生自主选题，自主研究，但更主要的还是在教师的指导下按不同教学模式进行.
4．过程性
研究性学习的最主要价值在于对学生成长发展所起的作用，也就是其教育价值.所以研究性学习注重的是学习中学生的思维方式、个人体验以及对信息资料的搜集、整理、综合，对问题的分析、研究、探索的过程，即探究的过程.
以上提出的教学模式，并不意味探究的过程是固定化的、模式化的.提出问题、进行猜想、制订计划、收集数据、整理分析、得出结论、评价反思，是科学探究过程的要素，而不是固定的规范.它们之间也没有固定的先后顺序，不能硬性规定哪一个步骤在先，哪一个步骤在后，也不必强求探究过程的完整性.教学可以集中在如何提出问题，如何制订计划，如何整理分析等任何一个方面，也可以是相对完整的探究活动.比如“上网方式与费用研究”是先进行社会调查，收集数据，后整理分析，数学建模.而“分期付款中的有关计算”先数学建模，后实践应用.“抛物线焦点弦性质的研究”的教学则只集中在实验探索，提出猜想这一环节.
５．实践性
研究性学习不同于学科知识传授，它需要实践，需要活动.要注意的是，这里的实践并不等于操作，而包括从提出问题到求得结论、作出评价的整个过程.除了操作之外，思考、计划、找资料、做调查、写报告，都是实践.所以研究性学习的实践性表现在以活动为主，让学生亲身经历探究过程，自主建构知识体系，体验再发现、再创造的乐趣.
最后值得一提的是，任何一种教学方式、方法都具有其局限性，研究性学习也不例外.倡导研究性学习方式，是希望教师在教学活动中要从教学实际出发，积极地、适量地选用这种学习方式.以便充分发挥它固有的优越性，但并不能误认为学科教学应以研究性学习方式为主.事实上，由于受学科教学目标、教学时间、教学内容、教学方式的局限，研究性学习的优点并不能在学科教学中得以充分发挥.

[1]查有梁.“启发－创新”教育模式建构.课程?教材?教法,1999 ,10
[2]查有梁. “交流—互动”教育模式建构. 课程?教材?教法,1999，10
[3]〖美〗国家研究理事会.美国国家科学教育标准.金庆和等译，北京：科学技术文献出版社，1999 ,3
作者：张维 天津市实验中学，天津市河西区平山道1号 邮编 300074

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