推求极值的数学方法

推求极值的数学方法

葛维亚

      数学中推求极值的方法一般有直接法、导数法、二次函数法、拐点法、区间法、等价变形法、梯度法、牛顿法和其他优化算法等。

      首先要判断函数是否为单调性，再确定是极大值还是极小值。若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。

       推求极值的导数法计算步骤如下

1.  求导数f’(x)；

2.  求方程f’(x)=0的根；

3.  检查f’(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

       但是在实际应用中，很多问题无法确定研究对象的数学方程式，此时只能采用最优化的数学方法推求极值。

       其中对使用最多的是单一变量（目标）0.618优选法。也就是在数字0到n（n大于0）的区间内，首先根据具体的实际问题建立目标函数和精度要求。继而在0到n的线段上，找到0.618点的位置，此时已经把线段分为两段，经过计算获得两个线段的目标函数（反映精度的大小），舍弃精度差的一段，保留精度高的一段，在这一线段上重复以上的操作，直到达到精度要求为止，此时的数值就是我们所需要的极值。

 

葛维亚简介 葛维亚，水文水资源博士，科研院总工，教授级高工，著名水文水资源学家，3所著名重点大学特聘教授及博导，我国著名技术期刊审稿人，国务院政府专家津贴获得者。 担任过水利部国家水文数据库专家指导组成员，全国多个技术课题鉴定委员会的委员、副主委、主委，亲自起草会议纪要、测试报告以及鉴定评审意见书。 特邀担任全国著名技术刊物审稿者。上世纪七八十年代担任国际水文科学协会IAHS水资源部门负责人兼驻中国特派员。 曾获得国家水文数据库开发设计全国特别奖、程序编制甲等奖、水文单值化创新大奖、流域汇流方法创新奖。 退休后，自2006年开始，在网上自建《水文狮子林》个人网站，又在科学网、新浪网、龙城博客网建立博客园地，发表博文九百篇，图片五百多张，全部点击量超过千万。获得了我国科学网高级会员，金山毒霸钻石会员，博客之星称号。