条件概率

条件概率

葛维亚

条件概率（Conditional Probability）是指在已知某一事件（A）发生的前提下，另一事件（B）发生的概率，记作 P(B∣A)。

  条件概率可以用决策树进行计算。

       设 A 与 B 为样本空间 Ω 中的两个事件，其中 P(B)>0。那么在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率为

       条件概率有时候也称为后验概率。

  这里要求P(A)>0，主要是出于概率公理化的要求，首先概率必须是非负的，第二，这里作为分母是不能为0的。

       上述公式可以通过下面的集合关系来直观解释：

                       

      P（B|A）就是AB二者都发生的那一块A∩B在A集合中的占比。

       同理，P（A|B）就是AB二者都发生的那一块A∩B在B集合中的占比。

       无论是A发生前提下B发生P(B|A)；还是B发生前提下A发生P(A|B)，都是指一个事件已经发生完了，在这个事件基础上再发生另一个事件的概率。

       所以，条件概率是有条件的，这个条件就是指已经发生的那个事件。计算条件概率，就需要想好到底针对的哪一个样本空间才行。

       条件概率在生产生活中的应用非常广泛和深入，比如在医疗诊断中，判断在众多发烧的人群中，患心肌炎的概率；或者在天气预报中，已知今天下雨，预测明天下雨的概率；有比如在质量控制中，已知某批次的产品有缺陷，计算某个零件可能出问题的概率等等。

       在不同的场景下，讨论条件概率的计算问题，首先来看两个简单场景下的条件概率：

例如掷一枚均匀骰子，已知点数为偶数，求点数为2的概率。

我们这里设A事件是点数为偶数：

                

B事件点数为：

      

AB事件同时发生的概率,也就是P(点数为2)发生的概率：

              所以，在A发生的条件下，B发生的概率P(B|A)为：

               

       需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。

       考虑一些可能是新的信息概率条件性时，可以通过贝叶斯定理实现。

葛维亚简介 葛维亚，水文水资源博士，科研院总工，教授级高工，著名水文水资源学家，3所著名重点大学特聘教授及博导，我国著名技术期刊审稿人，国务院政府专家津贴获得者。 担任过水利部国家水文数据库专家指导组成员，全国多个技术课题鉴定委员会的委员、副主委、主委，亲自起草会议纪要、测试报告以及鉴定评审意见书。 特邀担任全国著名技术刊物审稿者。上世纪七八十年代担任国际水文科学协会IAHS水资源部门负责人兼驻中国特派员。 曾获得国家水文数据库开发设计全国特别奖、程序编制甲等奖、水文单值化创新大奖、流域汇流方法创新奖。 退休后，自2006年开始，在网上自建《水文狮子林》个人网站，又在科学网、新浪网、龙城博客网建立博客园地，发表博文九百篇，图片五百多张，全部点击量超过千万。获得了我国科学网高级会员，金山毒霸钻石会员，博客之星称号。