黄金分割法的优选精度与优选次数的关系

黄金分割法的优选精度与优选次数的关系

葛维亚

      在一维（即单因素）最优化方法中，黄金分割法（亦称为0.618法）是最流行的一种方法。 把它的优选区间  作为（0、1）看待，这个优选区间最优值的两个对比点即为0.382和0.618，计算这两个对比点的目标函数，把最优那个点的靠边一段去掉，此时剩下优选的一段长度为第一次优选区间（0、1）的0.618。再按第1次的方法进行第2次、3次、4次、……..优选，剩下优选的一段长度总为上一次优选区间的0.618。

      由此可知，第1次优选的相对精度δ1为：

δ1（%）= 100-(0.618-0.382) =100-0.236   (1)

第2次优选的相对精度δ2为：

δ2（%）=100-0.236×δ1                              (2)  

第3次优选的相对精度差δ3为：

δ3（%）=100-0.236×δ2                                        (3)  

第4次优选的相对精度差δ4为：

δ4（%）=100-0.236×δ3                                         (4)  

根据数学归纳法，可以得出黄金分割法优选次数n 和相对精度δ(%)的解析关系：

            δ n（%）= 100-23.6×δn-1                      (5)

            依据(5) 式计算出的黄金分割法优选次数n 和相对精度δ(%) 详见下表：

            优选次数n 和相对精度δ计算表

优选次数n	相对精度δ(%)
1	76.4
2	85.4
3	91.0
4	94.4
5	96.6
6	97.9
7	98.7
8	99.2
9	99.5
10	99.7
11	99.8
12	99.9
13	99.9
14	99.95

                 从上表看出，优选3次精度就达到90% 以上，  优选9次精度就接近100%   。       

葛维亚简介 葛维亚，水文水资源博士，科研院总工，教授级高工，著名水文水资源学家，3所著名重点大学特聘教授及博导，我国著名技术期刊审稿人，国务院政府专家津贴获得者。 担任过水利部国家水文数据库专家指导组成员，全国多个技术课题鉴定委员会的委员、副主委、主委，亲自起草会议纪要、测试报告以及鉴定评审意见书。 特邀担任全国著名技术刊物审稿者。上世纪七八十年代担任国际水文科学协会IAHS水资源部门负责人兼驻中国特派员。 曾获得国家水文数据库开发设计全国特别奖、程序编制甲等奖、水文单值化创新大奖、流域汇流方法创新奖。 退休后，自2006年开始，在网上自建《水文狮子林》个人网站，又在科学网、新浪网、龙城博客网建立博客园地，发表博文九百篇，图片五百多张，全部点击量超过千万。获得了我国科学网高级会员，金山毒霸钻石会员，博客之星称号。